汉字笔画计算，计算汉字笔画函数

来源头条作者:莫云丹作者：莫云丹

当写下这个题目时，我知道你一定会问：“认识汉字和数学学习放一起，是不是牵强？”，那么我会故作深沉地回答你：非也！

我将谈到的数学学习方法可以概括为两个成语，即“化简归元、等量齐观”。这两个成语所蕴含的思想，不仅对数学学习有效，对其他各科学习也是立竿见影的。我之所以从认识汉字谈起，是因为大家对汉字足够熟悉，用它来阐述学习方法更加深入浅出罢了。

　　让我们设想一个这样的情景。小明同学刚学完了汉字笔画，老师给他展示了片刻”口“字，然后问他“口”字怎么写，小明略加思索后写到”竖横折横“。在这里，笔画就相当于是”口“字的”元“，小明书写”口“字的过程，就是在化简归元。老师再展示”乞“字，小明照样可以默写出”偏横横斜勾“。那么老师再次展示”吃“字时，如果小明还是靠笔画来记忆这个字的话，那就是在死记硬背，就会有些吃力了。聪明的小明认识到，”吃“字就是由”口“和”乞“组成，在这里可以把”口“和”乞“视为”吃“字的”元“，所以还是一个化简归元的过程，只不过是先化简为”口“和”乞“，再把它们分别化简为笔画罢了。一句话，“元”不是固定的所指，它是有粒度的，有层次的。

老师看到小明得意洋洋的样儿，心里就有些不爽了，觉得得给他个下马威。老师这次展示的是”嚼“字。小明立马就傻眼了。为什么呢？因为右边的”爵“字他不认识，它的每个构成元也不认识，他只能将它一步到位地化简归元到笔画这个级别啊！而如此复杂的笔顺绝非短时间能做到的！所以说，从基础知识到专业知识，或者从简单问题到复杂问题，中间都经历了若干次“迭代”，都是由若干基本元构成简单“元”，若干简单元再构成更高级的元，若干高级元构成了最终的怪兽元。怪兽元看似张牙舞爪，但如果掌握了高级元，怪兽元也不过尔尔。试问你掌握了“口”和“爵”，“嚼”又有何难？由此可见，“复杂”是一个相对的概念，两个元的层次相距较远则彼此的关系就复杂，层次相邻则关系就简单。

为了加深对上述“复杂”论断的印象，我们再假设一个情景。假设小明掌握了“嚼”字的写法，甚至字典倒背如流，觉得老师这次肯定难不住他了。但是，老师大手一挥，并没有展示一个汉字，而是展示了一个笔顺”竖，横折，横，撇，点，点，撇，竖，横折，竖，竖，横，横折，横，横，竖提，点，横，竖钩，点，请回答这个是什么字？“小明顿时不明觉厉！其实老师说的字还是“嚼”呀。小明可以由“嚼”字推出它的笔顺，却很难从笔顺逆推出“嚼”字，因为顺着推的时候可以把复杂的怪兽元一层层化简，反推却要直面众多支离破碎信息，太难。

如果我们分别掌握了 “口”、“爫”、“四”、“艮”①、“寸”，再由后面四者组合成了“爵”，进而由“口”和“爵”组成了“嚼”，那么可谓小有所成，但远没有达到融会贯通的境界。每个“元”的特性及其之间的关系都是需要关注的，知其然，知其所以然。比如，“爫”与“四”组合成器具，“艮”是鬯酒，“寸”是手持，“爵”字就是可用手持的盛酒的器具，又引申为用此酒器的人，即贵族。“嚼”字左“口”右“爵”，左形右声。再联想到贵族的食物比较精美，需要用牙磨碎细细品尝，所以“嚼”的意思也就明白了。

综上所述，化简归元方法的要点概括如下：

1) 我们擅长学习、运用简单的知识或技能，要扬长避短化繁为简。

2) 要把知识粒度化、层次化、体系化，由简入繁，由浅入深，循序渐进。

3) 若干知识点的组合，称之为元。元之间可再次组合，构成更复杂的元。“复杂”是一个相对的概念，两个元的层次相距较远则彼此的关系就复杂，层次相邻则关系就简单。

4) 熟悉每个元的特性及不同元间的关系，实现对知识或技能的融会贯通。

5) 现在我们以代数为例，浅谈一下化简归元在数学中的应用。中学代数知识的体系有三条脉络可循。

第一条是对数的认识，包括自然数、负数、整数、有理数、无理数、实数、虚数、复数等，这条脉络重在加深对数的理解。这些概念看似简单、枯燥，却是数学的基石，十分重要又奥妙无穷。比如，两个小数的乘积一定是小数吗？两个无限不循环小数的乘积呢？

第二条是对数的运算，包括求和、差、积、商、幂、对数等，中间穿插了质数、合数等。数的运算与数域紧密相关。比如开方运算会导致无理数的生成。

第三条是数量关系分析，包括等式、不等式、方程、方程组、函数、导数等。等式和不等式是对已知数（代数式）的数量分析，方程和方程组是对未知数的数量分析，函数是对未知数之间因变关系的数量分析，导数则是对函数在某值附近的变化率的数量分析。

由此可见，数学学习的过程就是对数的范围不断拓宽、对数的运算渐趋复杂、对数量分析愈加精微的过程。三条脉络内的互逆关系，三条脉络间的穿插交织，使知识点构成一个有序的体系。我们在学习任何一门学科之处，应该先了解一下学科知识体系概况，明白所学处于体系中的位置，避免只见树木不见森林。上面的梳理是非常大粒度的，更详细、细微的知识点可以自己去完成。

整理并掌握了数学的知识体系，是不是就万事大吉了呢？非也！数学解题是对知识的运用，并不能直接与知识的学习等同。知识的运用涉及到了对题目的分析，对知识的选取，绝非对知识点的照搬套用。比如，求999*999的值。如果认为这是在考察多位数的乘法，直接用乘法规则来解题，显然就落了下乘。

再举个例子，整式的因式分解是初中代数的一项重要技能，提取公因式法、公式法、拆项补项法等大家也能一一道来，可是若问因式分解的意义何在，估计一时半会回答不上来。其实因式分解就是典型的化简归元，它可以将高次的复杂的整式转换为低次的简单的两个整式之积，然后再进行数量分析。

因此我们不但要对知识点化简归元，还要对题目进行化简归元。就像不但要掌握一个个汉字，还要会用它们遣词造句一样。我们可以按下面步骤来对题目进行归纳：

1) 单知识点的题目，就是基本元。一般来说比较简单，但也有个别题目比较难，就像复杂的独体字一样。遇到这样的题目，就刻意记下来。它们的总数不会多。比如关于质数的题目。

2) 复合基本元的题目，就是中间元。平时的学习中有意识的对题目进行分析，搞清楚它综合了哪些知识点，知识点是如何关联的，将其纳入你的“元件库”。这一步是归纳学习中的重中之重。

3) 复合中间元的题目，就是复杂元。如果没有中间元做过渡，初次遇到这样的题目，会无从下手。如果不是考试的时候，我的建议是浅尝辄止，直接看答案或者找机会请教他人。虽然说鼓励独立思考，但思考是有前提的，就是它没超出当前的解题能力。对于这样的题目，我觉得分析总结题目的特点，要比花费大量时间去求解更有效。

4) 重在行动，不求完美。知识点和题目到底该如何分解？元的粒度多大合适？学习的开始不必拘泥，大可以随意一些。只要方向不差，不断实践，不断调整，就会走上正确的道路。甚至到了最后，根本不用去刻意考虑方法，“随心所欲而不逾矩”。记住，我们的目的不是掌握学习方法，而是培养解决问题的能力。就像武术是为了培养击打能力，而不是为了表演套路一样。

那么化简归元法在解题上是不是万能的呢？答案是：非也！本质上说，化简归元法走的是先归纳再回溯的路子，这决定了它只能解决那些可以用已知知识解决的问题。人类一度被“一元五次方程的根式解问题”困扰了三百余年，就是因为这样的问题无法被当时已知的数学知识所解决。伽罗瓦开创了一个新的数学理论“群论”，才解决了此问题。大家也不必担心，中学考试中遇到的问题都是可以回溯到已知知识的，所以化简归元法大有用武之地。

再说说如何看待学习方法的问题。从小学到初中再到高中，要学习的知识点快速增长，要考察的能力也从记忆力向理解力大幅偏移。有很多学生在小学时学习优秀，初中时却一落千丈；或者在初中时名列前茅，高中时就徘徊中游。这种情况的出现很大程度上跟学生的学习方法有关。因为他们在小学更偏重于记忆，在初中时偏重于刷题，而且都阶段性地取得了优秀的成绩，形成了路径依赖。进入高中阶段，随着知识的广度和深度的增加，这样的学习方法渐有不逮，而他们又没有与时俱进改弦易辙，反而是加倍用功越陷越深。事倍功半劳而无获，日积月累之下难免让人对自己产生怀疑，觉得是没有数学天赋。这不是很可悲吗？

实事求是，按科学规律办事。这不仅仅是书上的先哲名句，更是实践活动的指南，学习，就先从化简归元开始吧。

①“艮”代指“即”的左部首。